¿Cómo paso los encabezados personalizados con API Gateway a una función de Lambda con la integración personalizada (sin proxy) de Lambda?

¿Cómo puedo solucionar los errores HTTP 502 de las API de REST de API Gateway con la integración de proxy de Lambda?

¿Por qué mi recurso proxy de API Gateway con un autorizador de Lambda que tiene activado el almacenamiento en caché devuelve errores HTTP 403 “User is not authorized to access this resource” (El usuario no está autorizado a acceder a este recurso)?

¿Cómo puedo invocar una función de Lambda de forma asíncrona desde mi API de Amazon API Gateway?

I want to Map my Path url: <url>/user/api/{proxy+} to <url>/api/{proxy+}
in Http Payload format version V1 gateway. Gateway Integration is on Lambda Function. As of now this is supported in Http Payload format version V2 but not in V1.
Please suggest me steps for Mapping the request Path in Parameter Mapping of Integration Request option. 
Or is it possible to do the same in Rest API Protocol?

Parameter Mapping for Incoming Request

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