SESでのメール送信上限を上げたい

以下のドキュメントに記載されている通りサービスクォータから申請が必要です。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/ses/latest/dg/manage-sending-quotas-request-increase.html

ちなみにサンドボックスの場合はクォータが増やせないので本番アクセスをリクエストする必要があります。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/ses/latest/dg/manage-sending-quotas.html

アカウントが Amazon SES サンドボックス内にある場合、 24 時間あたり 200 メッセージのみ送信でき、最大送信レートは毎秒 1 メッセージです。サンドボックスからアカウントを削除するリクエストを送信するとき、同時にクォータの引き上げをリクエストすることもできます。アカウントをサンドボックスから削除する方法については、「本番稼働アクセスのリクエスト (Amazon SESサンドボックスからの移動）」を参照してください。

Amazon SESのメールマネージャーのことであれば以下のブログが参考になります。
https://dev.classmethod.jp/articles/ses-mail-manager/