EC2上でAWS Cloud Watch Agent

CloudWatch Agentの設定にあるagentセクションでlogfileを設定すれば出力先を変更できそうです。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AmazonCloudWatch/latest/monitoring/CloudWatch-Agent-Configuration-File-Details.html

logfile – CloudWatch エージェントがログメッセージを書き込む場所を指定します。空の文字列を指定すると、ログは stderr に書き込まれます。このオプションを指定しない場合、デフォルトの場所は次のようになります。
Linux: /opt/aws/amazon-cloudwatch-agent/logs/amazon-cloudwatch-agent.log
Windows Server: c:\ProgramData\Amazon\CloudWatchAgent\Logs\amazon-cloudwatch-agent.log

以下のブログで紹介されている設定ファイルが参考になりそうです。
この設定の中のlogfileでファイルパスを設定しています。
https://qiita.com/kiyomura10/items/bf3528e8c29a1d4aa72e

{
    "agent": {
        "metrics_collection_interval": 60,
        "logfile": "/opt/aws/amazon-cloudwatch-agent/logs/amazon-cloudwatch-agent.log"
    },
    "metrics": {
        "append_dimensions": {
            "InstanceId": "${aws:InstanceId}"
        },
        "metrics_collected": {
            "mem": {
                "measurement": [
                    "mem_used_percent"
                ],
                "metrics_collection_interval": 60
            },
            "disk": {
                "measurement": [
                    "used_percent"
                ],
                "metrics_collection_interval": 60,
                "resources": [
                    "/"
                ]
            },
            "procstat": [
                {
                    "pattern": "sshd",
                    "measurement": [
                        "pid_count"
                    ]
                }
            ]
        }
    }
}

CloudWatch Agentのログの保存先を変更することは可能です。CloudWatch Agentの設定ファイルを編集することで、ログの収集先や設定を変更できます。

CloudWatch Agentの設定ファイルには、ログ関連の設定を指定する「logs」セクションがあります。この中で「metrics_collected」フィールドを使用して、CloudWatch Application SignalsやContainer Insightsなどの特定のユースケース向けにログを収集するよう指定できます。

また、CloudWatch Agentの設定ファイルでは、ログの保存先やフォーマット、収集するログファイルのパスなどを詳細に指定することができます。設定ファイルを手動で作成または編集することで、CloudWatch Agentのログの保存先をカスタマイズできます。

設定変更後は、CloudWatch Agentを再起動して新しい設定を適用する必要があります。CloudWatch Agentの設定は、AWS Systems Manager Parameter Storeに保存されるため、複数のインスタンスで同じ設定を簡単に再利用することも可能です。
Sources
Enable CloudWatch Application Signals - Amazon CloudWatch
Installing the CloudWatch agent - Amazon CloudWatch
Install and configure the CloudWatch agent using the Amazon EC2 console to add additional metrics - Amazon Elastic Compute Cloud