使用していないstg環境のECS_Fargateがあります。削除以外にコストを抑える手段はありますか？

おそらくECSサービスでFargateタスクを起動されていると思いますのでサービスのタスク容量を0に変更いただくことでFargateタスクが消えます。
また使用したい場合はタスク容量を1などに増やしていただければタスクが起動してきます。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AmazonECS/latest/developerguide/update-service-console-v2.html