lambdaをvpc内に配置して実行する方法

VPCからパブリックにAWS APIを実行するためのルートが無いとタイムアウトになります。
対応方法としては以下の2通りあります。

1. Lambdaを紐づけたサブネットにNAT Gateway経由のルートを追加する
2. VPCエンドポイントを設定する

以前私が共有したコードを使用している場合はVPCエンドポイントは以下のEC2とELB用のものを追加すれば問題無いと思います。
後はVPCエンドポイントのセキュリティグループでLambdaのセキュリティグループからHTTPSを許可するようにすることで解決できると思います。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/elasticloadbalancing/latest/userguide/load-balancer-vpc-endpoints.html https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AWSEC2/latest/UserGuide/interface-vpc-endpoints.html