OpenSearch Serviceを必要な時だけ立ち上げたりすることはできますか？

ご期待に沿った回答ができず申し訳ございませんが、2023/12 現在で OpenSearch Service にはドメインを一時停止する機能はございません。

例えば、長期間ドメインを使用しない場合は、以下の手順でご要望に近い機能を代替可能かと存じます。

【手順】

1. 手動スナップショットでドメインのデータを S3 バケットに保存します。
2. ドメイン自体は削除します。
3. 必要なタイミングでドメインを再作成します。
4. 再作成したドメインに手動スナップショットで取得したデータを移行します。

Amazon OpenSearch Service でのインデックススナップショットの作成

手動スナップショットは、クラスターの復元、またはクラスター間でのデータの移行に使用します。手動スナップショットを開始する必要があります。これらのスナップショットは独自の Amazon S3 バケットに保存され、標準の S3 料金が適用されます。セルフマネージド OpenSearch クラスターのスナップショットがある場合、そのスナップショットを使用して OpenSearch Service ドメインに移行できます。詳細については、「Amazon OpenSearch Service への移行」を参照してください。

なお、スナップショットでデータを復元する際に、復元元のドメインのエンジンバージョンと復元先のドメインのエンジンバージョンの組み合わせによっては手順が異なる場合がございますので、予めご留意いただけると幸いでございます。

Amazon OpenSearch Service ドメインのアップグレード - スナップショットを使用してデータを移行する