Router53経由でドメイン登録が正常だが、DNSサーバーによる情報展開が3週間経過でも未完了

この状況は通常ではありません。Route 53でドメインを登録し、ホストゾーンを設定した後、DNSの伝播には通常48時間以内で完了するはずです。3週間経過しても反映されていない場合、以下の点を確認する必要があります：

1. ネームサーバーの一致：Route 53のドメイン登録設定とホストゾーンのネームサーバーが完全に一致していることを確認してください。不一致があると、DNSの伝播が正しく行われません。

2. ホストゾーンの設定：正しいホストゾーンが作成され、必要なDNSレコード（NS、SOA、CNAME等）が適切に設定されているか確認してください。

3. 複数のホストゾーン：同じドメインに対して複数のホストゾーンが存在していないか確認してください。これは混乱の原因となる可能性があります。

4. TTL値：DNSレコードのTTL（Time-to-Live）値を確認し、必要に応じて低い値に設定することで伝播を早めることができます。

5. whoisデータ：whois情報が正しく更新されているか確認してください。ネームサーバー情報が古い場合、更新が必要かもしれません。

6. Route 53のネームサーバー使用：ホストゾーン作成時に提供されたRoute 53のネームサーバーを使用していることを確認してください。

これらの点を確認しても問題が解決しない場合は、AWSサポートに連絡することをお勧めします。彼らはより詳細な調査を行い、特定の問題に対処することができます。

また、デフォルト設定のみでは不十分な場合もあります。ドメインの用途に応じて、追加のDNSレコード（例：Aレコード、MXレコードなど）の設定が必要になる可能性があります。
Sources
Route 53 domain dns not propagating | AWS re:Post

以下のドキュメントのトラブルシューティングは試しましたでしょうか？
とくに「ドメインレジストラに正しいネームサーバーが設定されていることを確認する」に記載されている内容はご確認いただいた方がよいかもしれません。
https://repost.aws/ja/knowledge-center/route-53-troubleshoot-nxdomain-responses