VPC内プライベートサブネットに配置したLambdaとAPI Gatewayの関係性について

LambdaをVPCに接続するとHyperplane ENIというリソースを作成してVPC内のAWSリソース (EC2やRDSなど) に接続できます。
これによりLambdaから開始される通信 (Lambda→EC2など) が行えます。(Lambdaからのアウトバウンド通信のみがVPCに接続されている状態です)
なので 「API Gateway → Lambda」 の部分については通常のLambdaと変わらない通信になっていると思います。(ここら辺はAWS内部の使用なので公開情報はおそらく無いです)
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/lambda/latest/dg/foundation-networking.html