IPアドレス/ホスト名変更の方法

付け替えるのはプライマリのENIでしょうか？
その場合は以下のドキュメントに記載されている通りEC2が消えるまではデタッチできません。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AWSEC2/latest/UserGuide/using-eni.html

各インスタンスには、プライマリネットワークインターフェイスと呼ばれるデフォルトのネットワークインターフェイスがあります。プライマリネットワークインターフェイスをインスタンスからデタッチすることはできません。追加のネットワークインターフェイスを作成し、アタッチできます。使用できるネットワークインターフェイスの最大数はインスタンスタイプによって異なります。詳細については、各インスタンスタイプのネットワークインターフェイスあたりの IP アドレス数を参照してください。

なので下記の手順は少し変更が必要だと思います。
Aサーバと同じIPアドレスを使用する場合はBサーバ起動前にAサーバを削除する必要があります。

Bサーバ構築時には仮のIP、ホスト名を適用し、Aサーバからのデータ移行時にAサーバで適用されていたIPアドレス、ホスト名をBサーバに適用。

作業イメージとしては以下のブログが参考になると思います。
以下のブログはOSがLinuxですが、ENIを残したりする作業は同じ作業になります。
https://blog.serverworks.co.jp/ec2-ip-take-over

ご回答頂きありがとうございます。

Aサーバと同じIPアドレスを使用する場合はBサーバ起動前にAサーバを削除する必要があります。 ⇒Bサーバを起動する前にAサーバの削除が必要になってくるとのことですが、 Aサーバ削除前に、Bサーバを起動・構築を行い、それから上記対応でも同じIPアドレスを引き継ぐ事は可能なのでしょうか。

頂いたURLによると、新規EC2に既存のENIを設定すると記載ありますが、サーバを起動しある程度構築を行ってから、Aサーバを削除し それからBサーバにENIを適用してもIPアドレスは引き継がれるのかどうか気になったのですが、いかがでしょうか。

https://blog.serverworks.co.jp/ec2-ip-take-over

五月雨式に申し訳ございません。

今回、ElasticIPアドレスを利用しているサーバになるのですが、それでも構築後のIPアドレスの流用は難しいでしょうか。 お手数をおかけいたしますが何卒よろしくお願いいたします。