ECS on EC2で、EC2ダウン時の挙動について

現在、ECS on EC2を利用しております。
AutoScaleGroupは利用していない状態で、EC2を停止したときの挙動について教えていただきたく。

障害を想定して、コンテナを稼働させた状態でEC2を落としたところ、コンテナを終了させることができませんでした。
また、EC2を落としたため、ECS Agentも停止してしまい、マネージメントコンソール上からもコンテナの停止が出来なくなりました。

ECS on EC2で、EC2が突然停止してしまった場合はコンテナの停止が出来なくなるものでしょうか？
EC2が落ちたタイミングでコンテナも同時に落ちてほしいと思っているのですが。

また、このような事象を防ぐ方法としては、EC2にAutoScaleGroupを適用し、
EC2ダウン時は別EC2を自動で起動し、新規に立ち上がったEC2でコンテナを稼働させ続けるのが正しいのでしょうか？