ECSでWebアプリをリリースするためには、コンテナにApacheを入れる必要がありますか？

Webサーバーが必要なアプリケーションをコンテナ上で動かすのであればApacheやNginxなどが必要になると思います。
どのような用途の踏み台サーバか不明ですがコンテナにWebサーバーがインストールされているのであれば踏み台サーバーにはインストールは不要だと思います。