StepFunctions の定義についてのエラー対処

下記のような入力があったとします。

{
  "DescribeSnapshots": {
    "ExecutedVersion": "$LATEST",
    "Payload": "{\"all_snapshots_completed\": true, \"snapshot_statuses\": {\"snap-12345\": \"pending\", \"snap-67890\": \"pending\"}}",
    "StatusCode": 200
  }
}

Choice で all_snapshots_completed が true だったら StepA に、 all_snapshots_completed が それ以外だったら StepB に というようにしたいのですが、

An error occurred while executing the state 'Choice' (entered at the event id #35). Invalid path '$.DescribeSnapshots.Payload.all_snapshots_completed': The choice state's condition path references an invalid value.

となってしまいます。

Choice の定義は以下のとおです。

{
  "Type": "Choice",
  "Choices": [
    {
      "Variable": "$.DescribeSnapshots.Payload.all_snapshots_completed",
      "BooleanEquals": true,
      "Next": "StepA"
    }
  ],
  "Default": "StepB"
}

Variable はどのように記述するのが正しいのでしょうか？